Une masse de \(80g\) est attachée à un ressort. On observe qu’elle effectue des oscillations harmoniques de \(3 cm\) d’amplitude et de \(1,2 s\) de période. Que vaut la constante de raideur du ressort ?
Nous sommes dans un problème de mouvement harmonique. Ce mouvement harmonique est décrit par un ressort. Ces deux informations nous permettent d'utiliser la formule de la pulsation propre qui est la suivante: \[ \omega _{0}={\sqrt {{\frac {k}{m}}}} \] Nous connaissons déjà la masse, qui est de \(80g\). Pour pouvoir l'incorporer dans la formule, nous devons la convertir selon le système international des unités. C'est à dire en kilogramme. Ce qui nous fait \( 0,08 \ kg \). Nous avons aussi que la pulsation est égale à \( 2\pi f \). Dans l'énoncé, nous connaissons la période. Dans un MOH, et plus généralement d'ailleurs, la fréquence \( f \) est égale à \( {1 \over T }\). \[\omega = 2\pi {1 \over T} = {5 \over 6 }\pi \ rad/s \] …
L’aiguille des secondes d’une horloge tourne à vitesse constante. Pour effectuer un tour complet, il lui faut \( 60 \ secondes \). Son extrémité subit une accélération centripète de \(0,1 \ m/s^2 \). Quelle est la longueur de l’aiguille ?
Nous sommes dans un problème de MCU. Nous savons que l'aiguille fait un tour par minute. Ce qui correspond à deux radians par minute. Pour une seconde nous obtenons : \[ {2\pi \over 60} = {\pi \over 30} rad/s \] Nous connaissons la formule de l'accélération centripète qui est la suivante : \[ a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}=r \omega^2\] En y injectant nos données, \[ 0,1 = ({\pi \over 30})^2 \times r \] \[ r = {({\pi \over 30})^2 \over 0,1} = 9,12 \ m \] La longueur de l'aiguille est donc de \(9,12 \ mètres\).
Un ballon-sonde utilisé pour faire des mesures locales de météorologie a une capacité de \(0,2 \ m^3\). Il est rempli d'hélium de masse volumique \(0,18 \ kg/m^3\). La masse volumique de l'air ambiant est de \(1,29 \ kg/m^3\). On voudrait placer quelques instruments de mesure dans une nacelle. Quel poids ce ballon-sonde peut-il soulever ?
Tout premièrement, nous allons calculer la poussé d'archimède de se ballon d'hélium se déplaçant dans l'air. La formule est la suivante : \[ {P}_{\rm {A}}=\,\rho_{air} \ .V_{ballon}\ . {g} \] Et donc (avec \( g = 9,81 \ m/s^2 \)), \[ {P}_{\rm {A}}=\, 0,2 \ . 1,29 \ . 9,81 \] \[ {P}_{\rm {A}}= 2,53 \ N \] Nous allons maintenant calculer le poids du ballon, qui va se soustraire à cette force d'archimède et nous donner la poids que ce ballon peut soulever. Le poids du ballon se calcul de la manière suivante : \[ {P}_{\rm {B}}=\, 0,2 \ . 0,18 \ . 9,81 \] \[ {P}_{\rm {B}} = 0,35 \ N \] Dès lors, \[ {P}_{\rm {A}}-{P}_{\rm {B}} = 2,53 - 0,35 = 2,18 \ N \] Le ballon peut donc soulever le poids de \( 2,18 \ N \) ou la m…
Un morceau de bois cylindrique de hauteur \(H=3cm\) flotte à la surface de l’eau. La masse volumique du bois est de \(410 \ kg/m^3\) et celle de l’eau \(1000 \ kg/m^3\). Calculez la hauteur y immergée du bois dans l’eau ?
Rapellons premièrement la formule de la poussée d'Archimède. \[ {\vec {P}}_{\rm {A}}=-\,\rho \,V\,{\vec {g}} \] Il nous est dit que le solide flotte à la surfec de l'eau. Dès lors son poids est équilibré par la poussée d'Archimède. \[ {P}_{\rm {A}}= \ {P}_{\rm {B}} \] Avec la poussée d'archimède étant égale à : \[ {P}_{\rm {A}}=\,\rho_{eau} \ . V_{immergé}\ . {g} \] Et son poids étant égal à : \[ {P}_{\rm {B}}=\,\rho_{bois} \ .V_{bois}\ . {g} \] Ce qui nous permet d'isoler le volume immergé qui vaut donc : \[ V_{immergé} = \,{\rho_{bois} \over \rho_{eau}} \ .V_{bois}\ \] Étant donné que l'objet considéré est un cylindre, son voulme est proportionnel à sa hauteur. Le volume du bois se calculant comme \( V_{b…
Un moteur qui effectue 1800 rpm (rotations par minute) subit une décélération uniforme et ne fait plus que 1200 rpm après 2 secondes.
\(A)\) Que vaut l’accélération angulaire ?
\(B)\) Quels est le nombre de tours effectués pendant ces 2 secondes ?
\(A)\) Nous sommes dans le cas d'un mouvement circulaire uniformément décéléré. Les formules sont les mêmes que dans le cas d'un MCUA mais la valeur de l'accélération angulaire sera négative. \[ \omega = \omega_{0} + \alpha t \] La vitesse initiale (\(\omega_{0}\)) est de 1800 rotations par minute. Pour travailler avec les formules du MCUA, nous devons la convertir en \(rad/s\). \[ {1800 \over 60} = 30 \] Étant donné que nous avions 1800 tours par minute et qu'une minute est constituée de 60 secondes, pour trouver le nombre de tours par seconde il nous suffit de diviser par 60. nous obtenons donc \( 30 \ tours/s \). Pour convertir des tours par seconde en radians par seconde, il nous suffit de multiplier par \( 2\pi \). No…
Vous conduisez votre voiture pendant 30 min à 100km/h. Ensuite vous restez à l’arrêt pendant 15min. Vous conduisez à nouveau pendant 45 min à une vitesse de 80 km/h. Que vaut votre vitesse moyenne pendant tout le voyage ?
Nous sommes dans un cas de MRU. L'astuce dans ce genre de problème est de décomposer l'énoncé. Tout premièrement on nous demande une vitesse moyenne. Une vitesse moyenen d'exprime selon la formule suivante: \[ V_{moy} = {Distance \ totale \over Temps \ total} \] Il nous faut donc trouver la distance totale effectuée! La formule du MRU pour calculer une distance en fonction d'une vitesse est la suivante : \[Distance = {Temps \times Vitesse}\] Ayant posé les bases de notre problème nous avons maintenant tous les outils en main pour le résoudre. \(1\). Vous conduisez votre voiture pendant \(30\ min\) à \(100 \ km/h \). Pour respecter les unités, \(30\ min = 0,5 \ h \) \[D_1 = 0,5 \times 100 \] \[D_1 = 50 \ km \] \[T_1…
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