Exercices résolus : Le Mouvement Circulaire Uniforme.

L’aiguille des secondes d’une horloge tourne à vitesse constante. Pour effectuer un tour complet, il lui faut \( 60 \ secondes \). Son extrémité subit une accélération centripète de \(0,1 \ m/s^2 \). Quelle est la longueur de l’aiguille ?

Nous sommes dans un problème de MCU. Nous savons que l'aiguille fait un tour par minute. Ce qui correspond à deux radians par minute. Pour une seconde nous obtenons : \[ {2\pi \over 60} = {\pi \over 30} rad/s \] Nous connaissons la formule de l'accélération centripète qui est la suivante : \[ a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}=r \omega^2\] En y injectant nos données, \[ 0,1 = ({\pi \over 30})^2 \times r \] \[ r = {({\pi \over 30})^2 \over 0,1} = 9,12 \ m \] La longueur de l'aiguille est donc de \(9,12 \ mètres\).