Réponse:

Nous sommes dans un problème de MCU. Nous savons que l'aiguille fait un tour par minute. Ce qui correspond à deux radians par minute. Pour une seconde nous obtenons :
\[ {2\pi \over 60} = {\pi \over 30} rad/s \]
Nous connaissons la formule de l'accélération centripète qui est la suivante :
\[ a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}=r \omega^2\]
En y injectant nos données,
\[ 0,1 = ({\pi \over 30})^2 \times r \]
\[ r = {({\pi \over 30})^2 \over 0,1} = 9,12 \ m \]
La longueur de l'aiguille est donc de \(9,12 \ mètres\).