Un ballon-sonde utilisé pour faire des mesures locales de météorologie a une capacité de \(0,2 \ m^3\). Il est rempli d'hélium de masse volumique \(0,18 \ kg/m^3\). La masse volumique de l'air ambiant est de \(1,29 \ kg/m^3\). On voudrait placer quelques instruments de mesure dans une nacelle. Quel poids ce ballon-sonde peut-il soulever ?
Tout premièrement, nous allons calculer la poussé d'archimède de se ballon d'hélium se déplaçant dans l'air. La formule est la suivante : \[ {P}_{\rm {A}}=\,\rho_{air} \ .V_{ballon}\ . {g} \] Et donc (avec \( g = 9,81 \ m/s^2 \)), \[ {P}_{\rm {A}}=\, 0,2 \ . 1,29 \ . 9,81 \] \[ {P}_{\rm {A}}= 2,53 \ N \] Nous allons maintenant calculer le poids du ballon, qui va se soustraire à cette force d'archimède et nous donner la poids que ce ballon peut soulever. Le poids du ballon se calcul de la manière suivante : \[ {P}_{\rm {B}}=\, 0,2 \ . 0,18 \ . 9,81 \] \[ {P}_{\rm {B}} = 0,35 \ N \] Dès lors, \[ {P}_{\rm {A}}-{P}_{\rm {B}} = 2,53 - 0,35 = 2,18 \ N \] Le ballon peut donc soulever le poids de \( 2,18 \ N \) ou la m…
Un morceau de bois cylindrique de hauteur \(H=3cm\) flotte à la surface de l’eau. La masse volumique du bois est de \(410 \ kg/m^3\) et celle de l’eau \(1000 \ kg/m^3\). Calculez la hauteur y immergée du bois dans l’eau ?
Rapellons premièrement la formule de la poussée d'Archimède. \[ {\vec {P}}_{\rm {A}}=-\,\rho \,V\,{\vec {g}} \] Il nous est dit que le solide flotte à la surfec de l'eau. Dès lors son poids est équilibré par la poussée d'Archimède. \[ {P}_{\rm {A}}= \ {P}_{\rm {B}} \] Avec la poussée d'archimède étant égale à : \[ {P}_{\rm {A}}=\,\rho_{eau} \ . V_{immergé}\ . {g} \] Et son poids étant égal à : \[ {P}_{\rm {B}}=\,\rho_{bois} \ .V_{bois}\ . {g} \] Ce qui nous permet d'isoler le volume immergé qui vaut donc : \[ V_{immergé} = \,{\rho_{bois} \over \rho_{eau}} \ .V_{bois}\ \] Étant donné que l'objet considéré est un cylindre, son voulme est proportionnel à sa hauteur. Le volume du bois se calculant comme \( V_{b…
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