Réponse:

\(A)\) Nous sommes dans le cas d'un mouvement circulaire uniformément décéléré. Les formules sont les mêmes que dans le cas d'un MCUA mais la valeur de l'accélération angulaire sera négative.

\[ \omega = \omega_{0} + \alpha t \]

La vitesse initiale (\(\omega_{0}\)) est de 1800 rotations par minute. Pour travailler avec les formules du MCUA, nous devons la convertir en \(rad/s\).

\[ {1800 \over 60} = 30 \]

Étant donné que nous avions 1800 tours par minute et qu'une minute est constituée de 60 secondes, pour trouver le nombre de tours par seconde il nous suffit de diviser par 60. nous obtenons donc \( 30 \ tours/s \).

Pour convertir des tours par seconde en radians par seconde, il nous suffit de multiplier par \( 2\pi \). Nous obtenons donc \( 60\pi \ rad/s \).

Il nous suffit maintenant de procéder de la même manière pour trouver la vitesse angulaire finale. \( {1200\over 60} = 20\) et donc \( 20 \times 2\pi = 40\pi \). La vitesse angulaire finale est de \( 40\pi \ rad/s \).

Il nous reste plus qu'a remplir la formule avec les termes correspondants.

\[ 40\pi = 60\pi + 2\alpha \] ce qui nous donne \( \alpha = -10\pi \ \) soit \( -31,42 rad/s^{2} \).




\(B)\) Pour cette question, nous allons utiliser la formule du déplacement angulaire qui est la suivante.

\[ \theta = {\theta_{0} + \omega_{0} t + {\alpha\times t^2 \over 2}}\]

Nous avons toutes les données nécessaires grâce à nos calculs précédents.

\[ \theta = 0 + 60\pi2 - {10\pi\times 2^2 \over 2}\] ce qui nous donne \( 100\pi \ rad \) de la même façon que précédemment nous allons convertir ces radians en tours en les divisant par \( 2\pi \). Nous obtenons donc \( 50 \ tours \).